Verilen bir eşitsizliğe uyan noktalar kümesinden bahsediliyorsa, bu durumda sadece x değil y de işin içine girmiş demektir. Bu tür iki bilinmeyenli eşitsizliklerden birden fazla verildiğinde bir eşitsizlik sistemi verilmiş olur. Çözüm, verilen eşitsizliklerin çözümlerinin kesişimidir. [note1] tek değişkenli birden fazla eşitsizlik de bir eşitsizlik sistemidir. Ancak burada sadece çift değişkenliler için bu terimi kullanacağız [/note]
Tek değişkenli durumda x \lt 2 nin anlamı, reel sayılar doğrusunda 2 den küçük bütün sayılar kümesidir. Ancak x \lt 2 eşitsizliğini sağlayan noktalar kümesini kartezyen düzlemde gösteriniz, dendiğinde, x koordinatı bu şarta uyan tüm noktalar kümesinden bahsediliyordur. y hakkında bir şart koşulmadığından x \lt 2 şartını sağlayan noktalar kümesi aşağıdaki gibidir. [note2] x=2 doğrusunun solunda kalan tüm noktaların apsisleri 2 den küçüktür. x=2 üzerindeki noktaların çözüme dahil olmadığını belirtmek için kesikli çizgi kullanılır. [/note]
Bu bölümde bir parabol ve bir doğrunun düzlemi iki bölgeye ayırdığı eşitsizlikleri inceleyeceğiz.
Örnek
y\leq 2x-1 eşitsizliğinin çözüm kümesini kartezyen düzlemde gösteriniz.
Çözüm
y=2x-1 doğrusu görüldüğü gibi düzlemi iki bölgeye ayırmaktadır. y \lt ya da y\leq dendiğinde doğrunun alt tarafı, y \gt ya da y\geq sorulduğunda da üst tarafını tarayacağız. y\leq 2x-1 dendiği ve eşitliğin geçerli olduğu noktalar da istendiğinden doğruyu kesikli çizgi ile değil normal çiziyoruz. [note3] y \leq ax+b durumunda neden alt tarafı taradığımız anlaşılmadıysa, doğrunun üstünde bir nokta düşünelim. Bu noktanın y si için y=2x-1 ilişkisi geçerlidir. x i değiştirmeden y yi küçültmek için aşağı yönlü gitmeliyiz [/note]
Örnek
y \gt x^2-2x+1 eşitsizliği ile verilen bölgeyi gösteriniz.
Çözüm
Verilen ifade bir tam karedir, y=(x-1)^2 ve x=1 noktasında x eksenine teğettir.[note4] \geq olmadığı için parabolü kesikli çizgilerle göstermeliyiz.[/note]
Şimdi bir eşitsizlik sistemini, yani birden fazla eşitsizliği içeren bir örneği çözelim
Örnek
y \gt x^2 \text { ve }y \lt 2x eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini kartezyen düzlemde gösteriniz.
Çözüm
Hem parabolü hem de doğruyu kesikli çizgi ile çizmeliyiz. y \gt dendiği için parabolün üst bölgesi ve y \lt dendiği için de doğrunun alt bölgesi taranmalıdır. Doğru ve parabolün kesişim noktalarını bulalım:
x^2 = 2x \Rightarrow x_1 = 0 \quad x_2 = 2 Bu değerleri ister doğru, ister parabol denkleminde yerine yazabiliriz, aynı y değerlerini elde etmeliyiz. Kesişim noktaları P_1 = (0,0) ve P_2=(2,4) olmaktadır. Doğrunun alt, parabolün üstünde kalan bölge şekilde görüldüğü gibidir.
