Bu tip denklemlerde köklü ifadeyi yalnız bıraktıktan sonra iki tarafın karesi alınır.

\begin{align*}
\sqrt{x} &=x-6 \\
(\sqrt{x})^2 &= (x-6)^2 \\
x^{2}-13x+36 &=0 \\
\end{align*}

Buradan $x=9$ ve $x=4$ çıkar. Kökler toplamı $13$'tür demek yanlış oluyor. Çünkü bize verilen denklemde yerine koyduğumuzda $4$ denklemi sağlamıyor. Bunun teknik sebebi $\sqrt{x}=x-6 $ denkleminde yatıyor. Sol taraf yani $\sqrt{x}$ negatif olamayacağından sağ tarafın da negatif olmaması gerekir. Yani $x-6\ge0$ dır. Yani $x=4$ olamaz. Teorik çözüm uzun olduğundan bu tip köklü denklemlerde bulunan değerlerin ilk denklemde yerine yazılması daha pratiktir.

Verilen ifadenin $0$ olması demek payının $0$ olması demektir. $x^{2}-6x+8=0$ ifadesini çözersek $x=2$ ve $x=4$ buluruz. Burada da dikkat etmemiz gereken şey bulduğumuz değerlerin paydayı
$0$ yapmamasıdır. Çünkü paydası $0$ olan rasyonel bir ifade tanımsızdır. $x=2$ paydayı $0$ yapıyor. Demek ki çözüm kümesi $\{4\}$'tür.

Bu denklemi $x(x-2)=24$ kabul edip çözersek $x=6$ ve $x=-4$ buluruz. Mutlak değer içeren ilk ifadeye $-4$'ü yazdığımızdaysa sağlamadığını görürüz. Burada da köklü ifadelerdeki gibi bulunan köklerin verilen denklemde yerine yazılması çoğu durumda pratiktir. Ancak klasik yollarla neden $-4$'ün denklemi sağlamadığını anlayalım. Verilen ifadeden iki denklem sistemi çıkar:
\[x\geq0 \text{ ise } |x-2|=x-2 \text{ olur ve denklem } x(x-2)=24\]
Bu denklemin kökleri 6 ve -4'tür. Ancak -4'ü alamayız çünkü bu denklem $x\geq0 $ için geçerlidir. Aynı şekilde

\[x\leq0 \text{ ise } |x-2|=-x+2 \text{ olur ve denklem } x(-x+2)=24\] Bu denklemi dağıtıp düzenlersek $\Delta<0$ dır. Dolayısıyla buradan reel bir kök çıkmaz.

$x^2 + x = t$ dönüşümü yaparsak denklem:
\[ t^2 - 8 t + 12 = (t-4)(t-2) = 0 \]
Buradan $ t = 4$ ve $t= 2$ çıkar. İlk $t$ değeri bize şu denklemi verir:
\[ x^2 + x = 4 \to x^2 + x - 4 = 0 \]
Bu denklemi çözmek zorunda değiliz köklerinin reel olup olmadığına bakmamız yeterli, deltasının 0 dan büyük olduğu görünüyor, bu denklemin kökler toplamı $ - \frac{b}{a} = -1 $

İkinci $t$ değeri
\[ x^2 + x = 2 \to x^2 + x - 2 = 0 \]
Bu denklemin de kökleri reel ve kökler toplamı $-1$. Buradan verilen denklemin reel kökleri toplamı $-2$ dir