Örnek
Bir baba 40 ve oğlu 10 yaşındadır. Kaç yıl sonra babanın yaşı oğlunun yaşının üç katı olur?
Çözüm
$x$ yıl sonra söylenenin olacağını düşünerek bir tablo ile gösterelim.
| Baba | Oğul | |
|---|---|---|
| Şimdi | 40 | 10 |
| x yıl sonra | $40 + x$ | $10 + x$ |
Babanın yaşı oğlunun yaşının 3 katı olacak:
\[ 40 + x = 3(10+x) \]
Bu denklemin çözümünden $x = 5$ çıkar.
Örnek
Bir anne ile oğlunun yaşları toplamı $40$ tır. 5 yıl sonra annenin yaşı oğlunun yaşının 3 katından 2 eksik olacaktır. Annenin şimdiki yaşı kaçtır?
Çözüm
Annenin yaşı $x$ ise toplamları 40 olduğundan oğlunun yaşı $40-x$ tir. Beş yıl sonra dendiği an biz tablomuzda beş yıl sonraki yaşlarını yazıyoruz ve verilen denklemi tablo dışında yazıyoruz
| Anne | Oğul | |
|---|---|---|
| Şimdi | $x$ | $40-x$ |
| 5 yıl sonra | $x + 5$ | $45-x$ |
5 yıl sonra annenin yaşı oğlunun yaşının 3 katından iki eksik olacakmış
\[ x + 5 = 3(45-x) - 2 \]
Bu denklemi çözersek $x = 32$ çıkar.
Örnek
Bir babanın bugünkü yaşı 42 ve iki çocuğunun yaşları toplamı $20$ dir. Kaç yıl sonra babanın yaşı çocukların yaşları toplamına eşit olur?
Çözüm
$x$ yıl sonra babanın yaşı $42 + x$ ve iki çocuk da $x$ yıl büyüyeceğinden çocukların yaşları toplamı $20 + 2x$ olacaktır.
| Baba | İki çocuk | |
|---|---|---|
| Şimdi | 42 | 20 |
| x yıl sonra | $42 + x$ | $20 + 2x$ |
Baba ve çocukların yaşları toplamı eşit olsun isteniyor:
\[ 42 + x = 20 + 2x \to x = 22 \]
Örnek
Pınar ile Ozan'ın yaşları toplamı 50 dir. 5 yıl sonra Ozan'ın yaşı Pınar'ın yaşının iki katı olacağına göre Pınar'ın şimdiki yaşı kaçtır?
Çözüm
Pınar şu an $x$ yaşında ise toplamları $50$ olduğundan Ozan $50-x$ yaşındadır. $5$ yıl sonra dendiği an gene bunlara $5$ ekleyip tabloda yaşları görüyoruz ve söylenen denklemi dışarda yazıyoruz.
| Ozan | Pınar | |
|---|---|---|
| Şimdi | $50-x$ | $x$ |
| 5 yıl sonra | $55- x$ | $x + 5$ |
Beş yıl sonra Ozan'ın yaşı Pınar'ın iki katıymış:
\[ 55-x = 2(x+5) \]
$x = 15$ çıkar.
Örnek
Bir baba ile kızının yaşları toplamı 58 dir. Kız babanın yaşına geldiğinde baba 62 yaşında olacağına göre kızın şimdiki yaşı kaçtır?
Çözüm
Kız $x$ yaşında ise baba $58-x$ yaşındadır. Kız babanın yaşına geldiğinde kaç yıl ileri gitmiş olacağız bunu düşünmeliyiz. Yaşları farkı kadar. Kız 10 yaşında baba 30 yaşında olsa kız babanın yaşına geldiğinde 30-10 = 20 yıl gitmiş olacağız. Benzer şekilde kız $x$ baba $58-x$ yaşında ise $58-x-x = 58-2x$ yıl ileri gitmişiz demektir. Babanın şimdiki yaşına da bu kadar yıl eklersek kız babanın yaşına geldiğinde babanın yaşının ifadesini bulmuş oluruz.
| Baba | Kız | |
|---|---|---|
| Şimdi | $58-x$ | $x$ |
| Kız babanın yaşına geldiğinde | $58 - x + (58-2x)$ | $58-x$ |
Babanın yaş ifadesini düzenlerse $116 - 3x$ olur ve bunun da $62$ ye eşit olacağı veriliyor
\[ 116 - 3x = 62 \to x = 18 \]
Örnek
Bir babanın yaşı çocuğunun yaşının 5 katına eşittir. Çocuk babanın yaşına geldiğinde yaşları toplamı 112 olacaktır. Çocuğun şimdiki yaşı kaçtır?
Çözüm
Çocuk $x$ yaşında ise baba $5x$ yaşındadır. Çocuk babanın yaşına geldiğinde aralarındaki fark kadar yıl geçmiş olacaktır. $5x-x = 4x$ yıl geçmiş olacak. Bu farkı babaya da eklemeliyiz
| Çocuk | Baba | |
|---|---|---|
| Şimdi | $x$ | $5x$ |
| Çocuk babanın yaşına geldiğinde | $5x$ | $5x + 4x$ |
Yaşları toplamını 112 ye eşitlersek
\[ 14x = 112 \to x = 8 \]