$y=x^2$ parabolünün grafiğinden tüm parabollerin grafiklerini anlayabiliriz. Aşağıda önce bu denklemi $(x-a)^2$ sonra $x^2+k$ ve en sonunda $ax^2$ yapıp değişimi inceliyoruz.
$(x-a)^2$
- $a \gt 0$ ise $x^2$'nin grafiği $a$ kadar sağfa
- $a \lt 0$ ise $x^2$'nin grafiği $a$ kadar sola kayar.
Örneğin $y=(x-2)^2$ fonksiyonunun grafiği $y=x^2$'nin $2$ birim sağa kaymış halidir.
Aynı şekilde $y=(x+1)^2$'nin grafiği ise $y=x^2$'nin $1$ birim sola kaymış halidir.
$y=x^2+k$
- $k \gt 0$ ise $x^2$'nin grafiği $k$ kadar yukarı
-
$k \lt 0$ ise $x^2$'nin grafiği $k$ kadar aşağı kayar.
Örneğin $y=x^2+2$ fonksiyonunun grafiği $y=x^2$'nin $2$ birim yukarı kaymış halidir. Aynı şekilde $y=x^2-1$'nin grafiği ise $y=x^2$'nin $1$ birim aşağı kaymış halidir.
$y=ax^2$
- $a \gt 0$ ise $a$ büyüdükçe kollar kapanır.
- $a \lt 0$ ise $a$ küçüldükçe kollar kapanır.
Aşağıda kolları yukarı doğru olan $y=x^2$ ve $y=5x^2$ ve aşağı doğru olan $y=-x^2$ ve $y=-5x^2$ grafikleri verilmiştir. 